2023년 03월 09일 03:33

디파이 트로이 목마: DEX로 위장한 옵션 시장



디파이 트로이 목마: DEX로 위장한 옵션 시장


— written by 돌비콩






디파이 트로이 목마: DEX로 위장한 옵션 시장

자동화된 시장 조성자(AMM) 메커니즘과 트레이딩 전략가(MM) 동적 헤지 전략(Dynamic Hedge Strategy)의 유사성

TL;DR


  • 탈중앙화 거래소(DEX)는 유동성 공급자(LP)의 리스크 테이킹에 대한 적절한 보상을 제공하지 못하고 있으며, 변동성을 매도하는 일방적인 옵션 시장을 재현하고 있다.
  • DEX로부터 LP가 제공 받는 거래 수수료만으로는 감수하는 위험을 보상할 수 없으며, 이러한 현상은 탈중앙화 금융의 성장을 저해할 가능성이 있다.
  • 현재 LP는 문제 해결을 위해 다양한 리스크를 조절해야만 하지만, 적절한 LP 보상을 위한 프로토콜 단에서의 변동성 트레이딩 플랫폼 구축도 이루어지고 있다.

목차


  1. LP 풀 성과 추적을 위한 적합한 지표: 내재 변동성(Implied Volatility)
  2. LP 포지션 = 옵션인 이유
  3. Uniswap의 동적 헤징 전략
  4. 부적절한 LP 보상 문제



1. LP 풀 성과 추적을 위한 적합한 지표: 내재 변동성(Implied Volatility)

내재 변동성은 APY 지표에만 의존하지 않고 LP 풀의 성과(Performance)를 추적하는 데 적합한 지표로, 변동성을 고려하며 LP 풀의 성과를 이해하는 데 특히 중요하다. 내재 변동성은 개인 투자자가 유동성 공급을 결정할 때 참고하는 일반적인 APY 지표와는 다른 개념이다.




주가의 정규분포 source
  • 내재 변동성이 20%인 50달러 가격의 주식이 1년 후 40달러에서 60달러 사이가 될 확률은 68%

보다 쉬운 설명을 하기 위해, Uniswap V2와 같은 CFMM(Constant Function Market Makers)에 초점을 맞추겠지만, 해당 내용은 JIT(Just In Time)과 활성 유동성 등을 고려한 집중 유동성 AMM(Curve) 및 오더북 기반 AMM(UniV3)에도 유사하게 적용될 수 있다.

대부분의 투자자는 풀의 성과를 APY로 측정한다. 대부분의 신규 디파이 프로젝트는 매우 높은 이자 수익률을 제시하며, 유동성을 유치하기 위한 마케팅을 한다. 그러나 이는 변동성을 고려하지 않기 때문에, 기대되는 수익을 정확하게 판단하기 어려운 지표다.




클레이스왑에서 산출된 높은 예상 APY, klayswap

APY(Annual Percentage Yield)는 단기간의 수익률을 토대로 측정한 연간 수익률로, 1년의 복리 기간을 기준으로 하는 이자율의 정규화된 표현이다. 많은 디파이 프로토콜이 높은 APY을 미끼로 유동성을 유인한다. 그러나 이러한 수익률의 대부분은 지속가능한 것이 아니다. ‘현재(보통 최근 1일/7일)’의 단기간을 기준으로 1년을 계산한 수익률이기 때문이다.

대부분의 프로토콜은 점점 유동성 공급자들이 늘어나 개별 파이가 희석되고, 지속적 배출(Emission)로 인한 네이티브 토큰의 가격 하락을 맞이한다. 결과적으로 고정금리를 제공하는 경우가 아니라면, 초기의 높은 APY는 시간의 경과에 따라 하락할 확률이 높다.

2. LP 포지션 = 옵션인 이유

AMM의 LP는 자본 비용에 대한 보상을 주는 것이 아니기 때문에, 거래 수수료만으로는 온전한 보상을 받을 수 없으며, LP는 감마 리스크(감마가 급변하여 델타가 변동하는 위험)에 노출되기도 한다. LP 포지션 곧 옵션과 다름없다는 것을 이해하기 위해서는, 전통금융에서 옵션이 어떻게 동작하는지 알아야 한다.






가격 변동으로 인한 LP의 손실 source

옵션이란 매수자에게 만기일 전 또는 만기일에 미리 정해진 가격에 자산을 매수 또는 매도할 수 있는 권리를 부여하는 계약을 말한다. 옵션의 매입자는 매도자에게 프리미엄을 지불하는 대신 매매이행 청구권을 갖고, 옵션의 매도자는 매입자가 자신의 권리를 행사하고자 할 때 요구를 충족시켜야 할 의무를 진다.

기초자산 가격이 돈으로 이동함에 따라 옵션이 상당한 가치를 얻을 가능성을 옵션성(Optionity)이라고 한다. 옵션시장에서 델타(Delta)란 기초가 되는 선물 가격의 변동으로 인해 옵션 가격 또는 프리미엄에 생기는 변화를 지칭한다. 즉, 델타는 기초 자산의 움직임을 일정 부분 보여준다. 감마(Gamma)란 기초자산 가격에 대한 옵션 가격의 2차 미분 값, 즉 델타의 델타로 실현 변동성(Realized Volatility;RV)에 대한 포지션을 말한다. 예를 들어, 롱 감마 포지션이라면 시장의 실현 변동성이 높아질 경우 수익이 발생하게 되는 것이다.




감마 vs 콜 델타 source


행사가가 100달러인 콜 옵션 source

옵션가격만으로는 투자 적합성을 판단하기 어렵다. 가장 중요한 판단 지표는 옵션 만기 ITM의 확률이다. 이 확률은 특정 가정을 통해 자산의 변동성으로 측정할 수 있다. 전통금융에서는 블랙-숄즈 모델(BSM)이 옵션 가격을 책정하는 데 가장 많이 사용된다. BSM은 옵션 가격을 결정하는 기초자산과 옵션 계약의 특성을 파악한다.


  • ITM: in the money의 준말로 내가격을 뜻함. 콜(풋)옵션에서 기초자산 가격이 행사가격보다 높(낮)을 때를 가리킴
  • 블랙-숄즈 모델(Black–Scholes model): 파생 투자 기법을 포함한 금융시장의 수학적 모형으로, 옵션의 가치를 평가하는 데 이용

핵심은 기초자산의 변동성이 옵션의 가치를 결정하는 가장 중요한 요소라는 것이다. 변동성이 클수록 옵션의 수익이 날 가능성이 높아진다.




변동성이 높으면 기초 가격이 행사 가격을 초과할 가능성이 높음 source

이 값은 내재 변동성, 즉 프리미엄이 내포하는 변동성을 의미한다. 옵션의 내재 변동성은 프리미엄에 내포된 변동성으로, 차익거래 금지 원칙에 따라 프리미엄을 올바르게 설정하는 데 특히 중요하다. 이 점을 감안할 때, 수익을 추구하는 트레이더는 옵션 프리미엄이 균형에 비해 너무 높거나 낮다고 가정한다.




옵션 프리미엄의 가치는 기초자산의 미래 가격과 옵션의 행사가격 차이에 대한 할인된 기대 가치 source

즉, 옵션의 내재 변동성이 기초자산이 옵션 기간 동안 실현할 실제 변동성(Actual Volatility)에 비해 너무 높거나 낮다. 이러한 실제 변동성을 옵션 실현 변동성(Realized Volatility;RV)라고 한다. 자산의 과거 변동성(Historical Volatility, HV)은 실제 변동성을 추정하는 방법 중 하나다. 다른 방법으로는 거시경제 또는 특정 이벤트에 대한 예측 능력과 시장 기대치를 비교하는 방법이 있다.

요점은 실제 거래량 대비 내재 변동성(Implied Volatility, IV)이 옵션 거래 시 가장 중요한 지표라는 것이다. 자산의 예상 변동성은 옵션의 가치를 결정하는 가장 좋은 방법이므로, 현명한 트레이더는 옵션 프리미엄에 내포된 변동성만 거래하려고 할 수 있다. HV가 옵션을 매도한 IV보다 낮거나 그 반대인 경우 매수한다.




실제 거래량 대비 IV가 옵션 거래 시 가장 중요한 지표 source

위의 그림의 경우 내재 변동성(IV)이 실제 변동성(AV)보다 낮기 때문에 기초자산의 가격과 행사 가격 차이의 기대 가치가 옵션 프리미엄보다 크다. 따라서 옵션을 매수하기에 좋은 기회다. HV가 옵션을 판매한 IV보다 낮거나 옵션을 구입한 경우, 또 반대인 경우에 앞서 나갈 수 있다.

가격 변동을 헤지하는 방법은 기초자산 가격 변동에 따라 옵션의 델타가 변하는 ‘델타 헤지 전략’을 사용하는 것이다. 이는 옵션의 델타와 반대 방향에 있는 기초자산을 매수 또는 매도하는 방식으로 이루어진다. 기초자산 가격이 변동하면 옵션의 델타도 변동하는데, 이를 옵션의 2차 파생상품인 감마 익스포저(Gamma Exposure)라고 부른다. 헤지펀드와 MM 등은 대량의 자금을 운용하는 집단은, 동적 헤지를 통하여 감마 익스포저를 처리한다.

즉, 기초자산 가격에 큰 변동이 있을 때마다 델타 익스포저를 지속적으로 다시 헤지해야 한다. 일정 시간이 지나면 새로운 델타에 맞춰 기초자산으로 헤지를 조정한다. 그 결과로 기초자산 가격이 한 방향으로 움직이게 되면, 옵션 트레이더는 델타 중립을 유지하기 위해 기초자산을 더 많이 매수해야 하는 상황이 발생한다.




롱 풋 옵션 동적 헤지 source

주식의 가격이 하락하면 풋옵션의 가치가 상승하기 때문에 헤지로 보유하는 주식의 양도 증가해야 한다. 증가폭은 옵션의 새로운 델타와 일치할 정도로만 증가한다. 동적 헤징의 목적은 옵션의 델타 수익률을 반대 방향으로 따라 해, 기초자산 등락에 대한 노출을 헤지하는 것이다. 결과적으로 옵션 트레이더는 변동성(예: BSM에 따른 베가 리스크)에만 노출된다.

3. Uniswap의 동적 헤징 전략

AMM의 LP는 풋 옵션(팔 수 있는 권리를 매매하는 계약)을 동적으로 헤지한다. AMM에서 수량 변동 단위당 자산 가격의 변화가 균일하지 않고(감마가 존재), LP 포지션의 기초자산 델타가 균일하므로(풋옵션은 상쇄할 감마 노출이 없음) LP는 감마 리스크에 노출된다.

LP는 동적 헤지 — 숏 감마 리스크(시장의 실현 변동성이 낮아져야 수익)와 유사한 양상을 보인다. 유니스왑을 자주 이용해 본 사람이라면, 유니스왑이 기초자산의 가격이 변할 때마다 LP 풀을 동적으로 헤지한다는 사실을 알 수 있을 것이다. 유니스왑의 동적 헤지 전략은 LP 풀의 두 자산 간에 가격 상관관계가 있다는 가정에 기반한다.

가격이 한 방향으로 움직일 때 유니스왑은, 한 자산의 수량을 늘리고 다른 자산의 수량을 줄인다. 즉 유니스왑 알고리즘은, 동적 헤징을 통해 보유자산에 대한 롱/풋 옵션의 마이너스 델타를 복제한다. 이는 트레이더가 다른 거래소와의 시세 차익을 통해 준비금을 조정하도록 하는 인센티브를 제공함으로써 이루어진다.

자산 A의 가격이 하락하면 유니스왑은 자산 A에 대한 노출(Exposure)을 늘리고, 자산 B에 대한 노출은 줄여 LP 풀의 잔액을 유지한다. 이러한 동적 헤지 전략은 LP 풀 보유와 관련된 위험을 최소화하고 거래 수수료를 통해 얻을 수 있는 잠재적 수익을 증가시킨다. 유니스왑의 동적 헤징 접근 방식을 통해, LP 보유자는 두 자산의 가격 변동에 노출되는 동시에 고정 포지션 보유와 관련된 전반적인 위험을 줄일 수 있다.






유니스왑의 준비금에 대한 풋옵션 동적 헤징 source

유니스왑 풀이 준비금에 풋옵션을 보유하고 있다고 가정하면, 알고리즘은 준비금 자산의 가격 변동에 따라 준비금 자산에 대한 옵션 가치를 동적으로 헤지한다. 유니스왑은 준비금에 대한 가상의 롱 풋 옵션 익스포저를 동적으로 헤지하고 있으므로 항상 반대 매매를 하고 있다고 볼 수 있다. 따라서 유니스왑은 어느 시점이든 준비금에 대한 숏 풋 옵션을 보유하고 있다.

LP는 풀에 유동성을 추가할 때 이러한 내재된 숏 옵션에 노출된다. 이러한 옵션은 LP가 명시적으로 옵션을 매도하는 것이 아니라, 풀에 유동성을 공급하는 것이므로 수동적인 방식으로 숏 풋 옵션에 노출된다는 점에서 독특한 구조다. LP는 풀에 유동성을 공급하기 이전에 내재된 옵션과 관련된 위험을 신중하게 고려해야 하고 잠재적 위험을 확인해야 한다.

LP는 풀에 있는 자산의 가격이 크게 하락하여 인출할 경우, 잠재적 손실을 포함하여 숏 풋 옵션과 관련된 위험에 노출되며 이로 인해 LP가 보유한 자산의 가치는 감소한다. 그러나 유니스왑의 동적 헤징 전략은 가격 변동에 따라 풀의 각 자산에 대한 LP의 노출을 적극적으로 관리하여 이러한 위험을 완화하는 데 도움이 된다.

4. 부적절한 LP 보상 문제

앞서 유니스왑 풀이 어떻게 스트래들(straddle) 매도를 위한 시장이 되는지 설명했다. 이는 유동성 공급자(LP)가 숏 풋 옵션과 연관된 위험에 노출돼 있다는 의미이기도 하다.


  • 스트래들: 양다리를 걸친다는 의미로, 기초자산인 선물시장의 변동은 예상 가능하지만 어느 방향으로 움직일지 예상할 수 없을 때 사용하는 옵션 전략

AMM에 유동성을 제공하는 것은 옵션 트레이더가 자신의 롱 풋 포지션에 대해 동적으로 델타를 헤지하는 것과 같다. 그러나 AMM은 롱 변동성에서 이익을 얻는 반면, LP는 보완적인 보상 없이 감마 위험을 감수해야만 한다.

따라서 LP는 유니스왑 생태계에 참여함으로써 얻을 수 있는 수수료 보상에도 불구하고, 오히려 손해를 볼 수 도 있다. 특히 유니스왑 유동성 풀의 내재 변동성이 기초자산의 변동성보다 낮은 경우에 그러하다.

이는 풀 내 자산 가격을 결정하기 위해 일정한 상품 공식에 의존하는 유니스왑의 AMM 시스템의 특성 때문인 경우가 많다. 따라서 풀 가격은 기초자산 자체만큼 시장 움직임에 빠르게 반응하지 않을 수 있다.

LP가 직면한 문제는 이러한 내재적 변동성 불일치로 인해 기대가치(EV)가 마이너스가 될 수 있다는 것이다. 이는 LP가 실제로 감수하는 위험에 대한 보상을 받지 못해 전체 수익이 감소할 수 있음을 의미한다.

LP에 제공되는 거래 수수료는 리스크에 대한 보완적 보상이 아니다. 따라서 변동성에 직접 비례하는 수수료 보상이 LP에게 주어져야만 한다. Uni V3 LP에서는 유동성이 몇 틱에 집중되어 있기 때문에 LP 포지션이 레버리지 되어 LP가 경험하는 감마 리스크가 일반 AMM의 LP보다 몇 배 더 크다. 가격 범위가 좁을수록 LP의 공매도 감마 리스크가 커진다.

이 문제를 해결하기 위해 LP는 다양한 리스크를 조절해야 한다. LP는 내재된 옵션 노출을 관리하고, 시장 상황 변화에 따라 풀의 자산을 적극적으로 리밸런싱해야 한다. 이를 통해 LP는 강세장에서는 많은 수익을 내고, 약세장에서는 손실을 줄일 수 있다.






Gamma Swap을 활용한 롱 감마 포지션 source

이와 관련해, 적절한 LP 보상을 위한 프로토콜 단에서의 변동성 트레이딩 플랫폼도 구축되고 있다. Gamma Swap이 대표적이다. Gamma Swap은 전통금융의 스트래들, 콜, 풋과 유사한 무기한 파생상품을 통해 변동성을 거래할 수 있는 프로토콜로, 영구적이고 시장의 힘에 의해 결정되는 변동 스와프 비율을 통해 상쇄된다.






Gamma Swap의 비영구적 손실과 비영구적 이익 source

Gamma Swap 프로토콜에서는 유동성 차입이 가능하다. CFMM의 유동성 토큰을 모아 롱 감마 익스포저를 만들고자 하는 사용자에게 대여해주며, 리저브 토큰을 인출하여 예치된 유동성을 빌려준다. 대출자가 경험하는 비영구적 손실은 유동성 차입자에게는 비영구적 이익이 될 수 있다. 다만, 그 대가로 유동성 차입자는 차용한 유동성에 대한 이자와 CFMM의 유동성에 발생한 거래 수수료를 지불해야 한다. 따라서 토큰 트레이더는 유동성 공급자에게 수수료를 지불할 필요가 없고, 유동성 공급자는 거래를 촉진하는 대가로 변동성 매수자와 매도자의 포지션을 업데이트한다.





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